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Lektüreempfehlungen

Richard Trudeau

 

Wie gut beschreibt die euklidische Geometrie den „wirklichen“ Raum, in dem wir leben?

Auf seiner Suche nach dem Wesen der Wahrheit führt uns Richard Trudeau auf lebendige, unterhaltsame und verständliche Weise durch die abstrakte Welt der nichteuklidischen Geometrie. Ausgehend von den historischen Wurzeln beschreibt er eine wissenschaftliche Entwicklung höchster Bedeutung, vergleichbar mit der kopernikanischen Revolution in der Astronomie und der darwinschen in der Biologie. Das Buch schließt mit einer Betrachtung der Möglichkeit absoluten Wissens. Es wurde mit dem bedeutenden Pólya-Preis der Mathematical Association of America ausgezeichnet.

Inhalt

1 Grundlagen
2 Euklidische Geometrie
3 Geometrie und die Theorie der diamantenen Wahrheiten
4 Das Problem mit dem Postulat 5
5 Kann es eine nichteuklidische Geometrie geben?
6 Hyperbolische Geometrie
7 Konsistenz
8 Geometrie und die Theorie der wahren Geschichten

Birkhäuser Verlag, 1998, ISBN 3-7643-5914-5

 

Heinz Jörg Claus

Extremwertaufgaben

Probleme, ihre Geschichte, Lösungen, Methoden

 

Warum gerade Extremwertaufgaben? Sie haben mit unseren persönlichen Problemen zu tun, wenn wir einen Gegenstand zum niedrigst möglichen Preis erwerben wollen, wenn wir die maximale Arbeitsleistung erstreben oder das minimale Risiko auf uns nehmen. Probleme der Wirtschaft und Technik sind oft Weiterentwicklungen in andere Größenordnungen und höhere Grade der Komplexität. In der Physik haben Extremalaussagen hervorragende Bedeutung, die Natur zwingt Lebewesen zu optimaler Anpassung an ihre Umgebung.

In diesem Buch lösen wir Extremwertaufgaben ohne Differentialkalkül. Das bedeutet nicht, dass alle Aufgaben einfach zu lösen sind. Oft lösen wir ein Problem mehrmals mit verschiedenen Methoden, auch experimentellen. Bei diesen verwenden wir die Physik des Seils, der Seifenlamelle, allgemein die Physik von Gleichgewichtszuständen.

Das Buch ist für Liebhaber der Mathematik gedacht, seien es Fachleute oder Laien, Lehrer, Schüler oder Studenten. Aufgaben und Lösungen sind getrennt, häufig wiederkehrende Methoden und Sätze, ferner Ergänzungen finden sich in einem Anhang. Vielen Problemen sind historische Anmerkungen zugefügt, die auch von Leben und Werk großer Mathematiker handeln.

Inhalt:

1 Abstandssummen, Wege und Netze
2 Flächeninhalt und Umfang (isoperimetrische Probleme)
3 Einbeschriebene und umbeschriebene Figuren
4 Einteilungen und Lagerungen

Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1992, ISBN 3-534-10910-4


 

Auf das Wesentliche konzentriertes Trainingsmaterial zur Vorbereitung auf die Zentrale Klassenarbeit am Ende der Klasse 10 in Baden-Württemberg.

Zehn prüfungsähnliche Aufgaben mit ausführlichen, schülergerechten Lösungen zu folgenden Themenbereichen:

1 Potenzen, Logarithmen
2 Exponentialfunktionen
3 Wahrscheinlichkeiten
4 Kreis- und Körperberechnungen 

Stark Verlag 2001, ISBN 3-89449-003-9